Nel 1897, Edward J. Goodwin, un medico e matematico dilettante dell'Indiana, sostenne di aver risolto l'antico problema della quadratura del cerchio e propose il disegno legge “Indiana House Bill No. 246”, meglio noto come “PI Bill”, che avrebbe dovuto “legalizzare” il valore errato 3,2 per il π.
La Camera dell’Indiana approvò il disegno di legge, che però fu bloccato al Senato grazie all’intervento di un professore di matematica.
Questa vicenda bizzarra mostra quanto sia rischioso legiferare su concetti matematici senza comprenderli a fondo.
Questa vicenda bizzarra mostra quanto sia rischioso legiferare su concetti matematici senza comprenderli a fondo.
Facciamo qualcosa di più serio: stimare π simulando il lancio di dardi a caso su un quadrato.
Se il quadrato a lato 2 e il cerchio incritto di raggio 1, lanciando dei dardi a caso nel quadrato, la proporzione di dardi che cadono dentro il cerchio rispetto al totale dovrebbe avvicinarsi a π/4.
Perché? L’area del cerchio è π×1² = π, l’area del quadrato è 2×2 = 4 ⇒ quindi π ≈ 4 × (dardi nel cerchio/dardi totali)
Col metodo Monte Carlo stimiamo il π generando punti casuali all'interno di un quadrato e calcolando la frazione che cade dentro un cerchio inscritto. Questa frazione (dardi nel cerchio/dardi totali), moltiplicata per 4, fornisce un'approssimazione di π basata sulla probabilità geometrica.
Si ricorda che il π si può solo approssimare in quanto, essendo un numero irrazionale, presenta infinite cifre decimali.
Perché? L’area del cerchio è π×1² = π, l’area del quadrato è 2×2 = 4 ⇒ quindi π ≈ 4 × (dardi nel cerchio/dardi totali)
Col metodo Monte Carlo stimiamo il π generando punti casuali all'interno di un quadrato e calcolando la frazione che cade dentro un cerchio inscritto. Questa frazione (dardi nel cerchio/dardi totali), moltiplicata per 4, fornisce un'approssimazione di π basata sulla probabilità geometrica.
Si ricorda che il π si può solo approssimare in quanto, essendo un numero irrazionale, presenta infinite cifre decimali.
🐍 Come funziona lo script Python:
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Impostazioni iniziali:
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num_punti = 10000: numero di “dardi” da lanciare. -
Inizializza due contatori: uno per i punti dentro il cerchio, uno per quelli fuori.
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Lancio dei punti (for loop):
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Per ogni punto:
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Genera una coppia (x, y) casuale tra -1 e 1 (quindi nel quadrato).
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Calcola se il punto è dentro il cerchio:
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Se è dentro, aggiungi al conteggio e memorizza per il grafico.
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Stima di π:
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Applica la formula:
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Visualizzazione:
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Mostra un grafico:
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Punti blu = dentro il cerchio
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Punti rossi = fuori dal cerchio
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Con 10.000 punti abbiamo ottenuto la stima π ≈ 3,146!