Lissajous

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In passato la magia si manifestava sulla superficie verdognola degli schermi a tubi catodici. 

Negli oscilloscopi analogici, che sono testimoni di un'epoca ormai passata, le figure di Lissajous tracciavano i loro complessi schemi luminosi, catturando l'attenzione degli studenti increduli. 

Nel laboratorio di fisica degli anni '70 e '80 il tempo sembrava scorrere più lento. Nell'aria si poteva annusare l'odore prodotto dai circuiti elettronici e dalla polvere riscaldati dalle valvole termoioniche. Fu proprio lì che molti di noi videro per la prima volta le figure di Lissajous. 

Non erano semplici tracciati su uno schermo, ma finestre su un mondo matematico nascosto, rivelazioni di armonie segrete che governano l'universo delle onde. 

Collegando due generatori di segnale rispettivamente al canale X e Y dell'oscilloscopio e regolando le manopole di posizione, scala e il focus, apparivano, come per incanto, sullo schermo forme ipnotiche: un cerchio diventava un'ellisse, poi un otto, infine pattern danzanti. 

Le figure di Lissajous vengono generate da due segnali sinusoidali. Quando hanno frequenze uguali (rapporto 1:1) e sono in fase, la figura risultante è un cerchio perfetto.

Man mano che i rapporti di frequenza cambiano, le figure di Lissajous diventano più intricate. 

• Rapporto 1:1: cerchio o ellisse
• Rapporto 3:2: trama complessa con tre lobi in una direzione e due nell'altra
• Rapporto 4:3: trama complessa con quattro lobi in una direzione e tre nell'altra
• Rapporto 5:4: trama complessa con cinque lobi in una direzione e quattro nell'altra

La differenza di fase tra i due segnali determina la rotazione delle figure.

Le figure di Lissajous non sono nient'altro che la rappresentazione grafica delle equazioni parametriche trigonometriche:

x(t) = A sin(2 π f₁t +φ₁)

y(t) = B cos(2 π f₂t + φ₂)

Dove A e B sono le ampiezze, f₁ e f₂ le frequenze, e 𝝙φ = φ₂ – φ₁ è la differenza di fase.