Nella mia riflessione n. 31, “Il grande salto delle rane”, la rana che salta verso la sponda del lago, coprendo ogni volta metà della distanza rimanente, “risolve” una serie geometrica infinita che converge proprio al valore della distanza originaria rana - sponda.
Una somma infinita di termini decrescenti (in questo caso, le distanze coperte a ogni salto) che converge a un valore finito.
La matematica, però, sa essere nascostamente spietata e la rana dovrà compiere un numero grandissimo di salti consecutivi per avvicinarsi “solo” asintoticamente alla meta.
Nel reame dei numeri anche piccoli spostamenti possono diventare imprese titaniche.
Il grande salto delle rane
“Il paradosso delle rane: in Italia se ne mangiano tantissime ma è vietato allevarle”. Un tempo i paradossi servivano a chiarire concetti nobili come quello di infinito o delle sequenze infinite. Iniziavano sempre con le parole “immagina di avere” e sembravano delle fiabe per menti ormai svezzate. Un tempo la rana saltava verso la sponda di un lago e a ogni salto copriva esattamente la metà della distanza che la separava dalla meta. La domanda che ossessionava i liceali era: la rana arriverà mai a toccare la sponda del lago? Era un modo carino del prof. di matematica per introdurre la serie geometrica. Oggi le rane saltano dall'Albania, o da altri paesi in cui possono allevarle, direttamente nei nostri piatti, brutalmente, senza la poesia dei numeri.
Dopo 8 secondi di ragionamento, ecco la proposta n. 1 del modello OpenAI o1 per giustificare con le formule quanto euristicamente asserito sopra.
